Wednesday menceritakan kisah tentang Wednesday Addams (Jenna Ortega), anak sulung keluarga Addams yang memiliki kemampuan supranatural dengan penampilan gaya gothic yang nyentrik.
Wednesday gemar memakai pakaian dan riasan dengan nuansa serba hitam, ia juga gemar melontarkan pendapat-pendapat sarkastik kepada segala hal.
Karena kemampuan dan penampilannya yang nyentrik itulah Wednesday kerap dianggap aneh. Kebiasaan aneh keluarga Addams dalam mendidik anak, membuat Wednesday begitu dengan dengan kekerasan metode penyiksaan.
Hingga suatu hari, Wednesday mendapati adiknya, Pugsley (Isaac Ordonez) dirisak oleh siswa dari klub renang. Tak terima dengan perlakuan para anggota klub renang tersebut, Wednesday kemudian membalas dendam.
Ketika anggota klub renang tengah berlatih di kolam renang, Wednesday melepaskan dua kantong plastik yang penuh dengan ikan piranha.Karena hal tersebut, Wednesday dikeluarkan dari sekolah. Namun, bukannya bersedih, orang tua Wednesday justru menyambutnya dengan gembira.
Ternyata, dikeluarkannya Wednesday membuat orang tuanya bisa menyekolahkan Wednesday ke Nevermore Academy. Nevermore Academy merupakan sekolah tempat orang tua Wednesday menimba ilmu ketika muda. Sekolah itu juga merupakan sekolah bagi orang-orang dengan kekuatan supranatural yang tersisih dari masyarakat, atau yang dikenal dengan istilah outcast.
Meskipun pada awalnya Wednesday sering memberontak dan tidak menyukai Nevermore Academy, namun lambat laun Ia mampu beradaptasi dengan lingkungan yang ada di Nevermore Academy. Hingga suatu saat, Wednesday melihat sebuah pembunuhan yang dilakukan sebuah monster yang misterius. Sehingga ia dan teman-temannya mulai menyelidiki dan mencurigai setiap orang yang ada di sekolah itu.